酷我-北美枫

[博弈]

前言


在看這篇文章的時候，希望你是以一個開闊的理性的數學胸襟來看，而不是以你記得或背過熟悉的條列式來看。語言的發展到詩的過程不會是先由一個數學模式再來做詩的。本文的基本假設是‘由歸納而探源‘式的找一個合理的數學模式，並使符合中國自古的‘陰陽‘概念。這概念，理應反映在詩人的詩語言的演變上。

文內兼討論回文詩。回文提供 了一個有趣的思考. 如果古詩人是數學家，該早就發現這個平仄循環的道理，五行相生相剋，及河洛圖的左旋，右旋說明伏羲八卦與文王八卦是相通的。我覺得探這個源，挺有意思。那就是以--‘陰陽對立和諧循環’--來後發性的 ‘解釋‘律詩的平仄。回文的研究或發現,原是卦或數學之必然。西方有研究中國璇磯八卦周易者, 認為二進制 (binary) 的發明,在中國為最早 （见文后附注。）王力先生作了一個四言到五言到七言的假設（見其《漢語詩律學》一書），啟功先生作了一個線性的歸納（見其《詩文聲律論稿》一書），這兩個方法論，及周易的幾篇國外研究啟發了我這陰陽二進位探源的想法，繼而引發以數學模式解說。討論回文（除律詩回文本身的可能性）的另外一意義是用來反證對稱演繹的模式。

順提倆假設的根本區別。王力以加一字在四言尾或四言中間起始，啟功以句頭或句尾。王力的假設基本上是不完整，（見王力漢語詩律學。 P73-p75）。他假設四言為平平仄仄，或仄仄平平，五言詩在中或尾加一字。他的假設沒考慮四言也可是平仄仄平，或仄平平仄。然這個加一字的概念，也只是他的‘假設。古人做詩當不是單純為韻加，或插一字，又或頭前加兩字演變的吧？想像一下。而王也質疑七言詩的起源，可能與五言同時，或更早於五言 p11-p17。故加字說也只是一個後來分析的方式，而非源起論。）我想，以 “加字“ 為說明，應理解為是說他的分析方法，而非史實。

王力書及啟功書出發點不同，但演繹後都得到相類似的律句類別。啟功的律句多於王力一些。因啟用線性分析故，采截字分析法，王用基本句式分解引申。王的語法句式分析則為啟所無（題外話）。我這文只鎖定平仄分析，不采原二人法，我采一個新法，且名之為 “八卦循環相生法“。 看看這個新模式能解釋多少平仄集合，于數學上，这應该已是全部可能。

後亦含一“行步走詩” 的理論應用，或可供實際運用參考。行文作诗的平仄至此，走步即可完全踏出合律句的律绝，不需要背或死記。

故，下文建一數學模式以探討之。所設計圖的模式，對立即互補，左右必不同。而回文即由本來順時繞，改成逆時繞；必然合某些數學模式。平仄是個二進位概念（1+1歸0), 仄即是1。陽是奇數，陰是偶數；乾是陽，坤是陰。在平仄的時長，一平音等於二仄音。


壹。

圖的模式之引發

（一）先天八卦及後天八卦方位

設計原理上採用先天八卦，以順時針旋轉走。

後天八卦代表了空間的概念。先天八卦代表了時間的概念。《說卦》雲：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。”與下圖中由“震”出發，順時針經巽，離，坤，兌，乾，坎，艮回到震位元的順序一致。後天八卦方位與東南西北方位存在著一一對應的關係：震離兌坎分別代表東南西北，餘下四卦則分別為東南，西南，西北，東北。
先天八卦依河圖出，順序亦是順時針方向；少陽，太陽，少陰，太陰（或甲乙，丙丁，庚辛，壬癸）。

巽 離 坤
震 　 兌
艮 坎 乾

（二）伏羲八卦與文王八卦可相通

河圖：一、六在北為水，生三、八在東為木；三、八在東為木，生二、七在南為火；二、七在南為火，生五、十在中為土；五、十在中為土，生四、九在西為金；四、九在西為金，又生一、六在北為水；此左旋順生；數之體也。洛書：一、六在北為水，剋二、七在南為火；二、七在南為火，剋四、九在西為金；四、九在西為金，剋三、八在東為木；三、八在東為木，剋五、十在中為土；五、十在中為土，又剋一、六在北為水；此右旋逆剋；數之用也。不剋則不生，不變則不化。傳曰：「河出圖，洛出書，聖人則之」。此說未明伏羲八卦從河圖，文王八卦從洛書也。河圖、洛書可以相通，則伏羲八卦與文王八卦亦自可相通。



贰。

模型的設計

[原型]


　　　　　　　（南, 乾,太陽［１］）
　　　　　　　　　　　仄

(東,離,少陽［１］)仄　　　　平(西,坎,少陰［１］)

　　　　　　　　　　　平
　　　　　　　（北, 坤,太陰［１］）


［１］河圖之方位與陰陽。

順應今日習慣，把方位右旋180°調整後如下（其實相通，方位是種相對關係）.

　　　　（北）
　　　　　仄

(西) 仄　　　　平(東)

　　　　　平
　　　　（南）


再簡化以方便於眼睛閱讀，


　　　　　仄

　　　仄　　　平

　　　　　平

上圖對立必不同（即互補），左右鄰必不同。執行原則如下：

1。取字造句時，依平仄以順時針方向取所需字數。

2．下句的造句由上句相對應的方向開始。各聯垂直水平交插，即鄰近兩聯不同方向。

此可看成数学上的 Finite-State-Machine (FSM) transition rule. (FSM 的實際執行是完全可行的，界定東西南北的transition 之後，每一個東西南北的次FSM (sub-FSM within each domain of 東西南北) 又涵蓋一個上圖。可以把上圖（延伸而至八卦) 完全轉換成一個FSM.


七言，五言，四言 律句的基本平仄


一、以顺時針方向取所需字数，其平仄如下(七字)

（東起）平平仄仄平平仄
（西起）仄仄平平仄仄平
（南起）平仄仄平平仄仄
（北起）仄平平仄仄平平

1．各句式的1，3字可平可仄（紅色處）。第五字不可變為正例。
2．(西起) 句第三字必須為平，避孤平。

故此集合下，單一律句的平仄組合有14種可能句；除(西起) 句式，第一字可平可仄，為2種外，余三式皆有两子可平可仄，4種。(3 X 4 +2 = 14)

二、以顺時針方向取需字数，其平仄如下(五字)

（東起）平平仄仄平
（西起）仄仄平平仄
（南起）平仄仄平平
（北起）仄平平仄仄

三、不稱律句，以順時針方向取需字數，其平仄如下(四字)

（東起）平平仄仄
（西起）仄仄平平
（南起）平仄仄平
（北起）仄平平仄

四、左右鄰字必不同

上基本句例中: 左右鄰字必不同。走四言（字）到上家，五言回自家，七言到對家。

五、對句

以對句的概念；一聯有上下兩句；取南北對，取東西對，則平仄完美對應。

六、二進制

1+1 歸 0 。所謂二字節，用二進制解釋1+1 歸 0，仄為1，平為0；相當於一完整字節， 音步上也合理。巧合的是，王力也持相同解釋 1平 = 2仄，聲的時長上。以七律為例，至第四字節為單字，故叶平音為一字節（若為仄聲，難免韻上失去平衡）。

参。

七律 [七言律詩] 原型

首先考慮影響[律詩]的幾個‘人為要求‘；每一人為要求即是一數學條件。

1. 每首八句，2，4，6，8句必入平韻；3，5，7句不入韻。
2. 每句為律句。
3. 平聲韻腳。
4. 每聯為對句結構 (一聯兩句且不失對；第二字平仄一定要相對，即第一位元組的盒底要相對)。
5. 中間二聯必須對偶（無額外平仄要求）。
6. 首句可采入韻。(王力定義；首句入韻為正例，不入韻為變例。五律則顛倒，首句不入韻為正例，入韻為變例)
7. 聯要粘（即3，5，7句的第二字需個別與2，4，6句的第二字平仄同）。此處避用首頷頸尾，以句序稱，使其在數學上清楚些。
8. 各句式的1，3字可平可仄（紅色處）。第五字不可變為正例。
9. 句式代號B(西) 句第三字必須為平（避孤平）


聯–句–句式–––––––––句式代號
一　1 東起　平平仄仄平平仄　 A　　　　
一　2 西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　
二　3 南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　
二　4 北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　


依此條件所產生的七律原型有：

依句式代號分析如下；
[律1] (AB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句為(東西南北, 東西南北)
[律2] (CD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句為(南北東西, 南北東西)
[律3] (DB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句為(北西南北, 東西南北)
[律4] (BD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句為(西北東西, 南北東西)

上律3，律4實為律1，律2之另一版，因條件4，7，故只能以北取換東，西取換南。這樣的模式已天然的符合粘，對，平的要求。倒讓人懷疑是後天條件或描述先天？且亦合平仄原理。3，4詩型因敷首句入韻詩需求（可看成後发式的人為要求）。

此模型下，C, D 句的1，3字互調，此處且定義為C’ 與 D’, 適為王力稱的基本句型；即，（C’=仄仄平平平仄仄，D’=平平仄仄仄平平）。王力的標準句型，見後解析。

或問，其他的‘東西南北‘排列法呢？

以數學嚴密性論，其他可能對為，東南，東北，西南，西北。東南尾皆為仄；東北失對失粘，西南失對失粘，西北導致下聯皆仄，無法押韻。故無其他基本原型。

其他律句變體，就在 1，3 字的單或雙變上。再其他變體，就不含在這模式內，就得或出律，或拗，救對付等等。這個模式其實很簡單的。以二位元組（盒蓋，盒底）的概念來說，1，3字為盒蓋，其平仄並不影響到律句結構構成要件。

肆。

理論的應用：行步走詩

　　　　（北）
　　　　　仄

　(西) 仄　　　　平(東)

　　　　　平
　　　　（南）

以兩原則即可走完律詩的 [律1]，[律3] 式。以上述“二進制“一节所述及聲長原理，其規律為：

1． 步七字，第七字‘逢仄踏步，逢平進一步‘ 到下一句。
2． 三四聯，重複一二聯。

一、東起

走七字，到(西) 仄，下一句就由(西) 仄起走七字，落在平(東)，加一步到平（南）起，走七字到了仄（北），原地踏步再起，走七字，二聯成。下二聯從複上二聯，七律式的[律1]即成。

二、北起

同原則走，由北起，七律式的[律3]成。

三、南起及西起

[律2]，[律4]式同法可走出，只是‘逢平進一步‘要變成‘逢平退一步‘。至於位什麼要退才行，除了韻腳要平及粘之外，暫無好的解釋。

《說卦》雲：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。”陰陽二進位，或有以致之也。＂


伍。

解釋王力基本式

詩先成，後有這分析，若以既存詩數而言，多者為正體，故日常以王力舉例為正體。然這文是以數學模型為正體，王力的四個正體者為模式中原型演繹出的例，為14種七言律句中的部分排列組合，至於為什麼會這樣？我想人還是人，語言的突兀即是一種美。這個模型，可能涵蓋未開發的，或少用得合律詩條件的律詩格式，以集合的完全性而言。

這裏，‘（）‘內為我依上圖加入的對等句式代號說明。
這裏，C’=仄仄平平平仄仄；D’=平平仄仄仄平平。

（1）仄起式 (BD’AB, C’D’AB)

仄仄平平仄仄平，平平仄仄仄平平。（B, D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）

（2）仄起式 (C’D’AB, C’D’AB)

仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。

（3）平起式 (D’BC’D’,ABC’D’) 式

平平仄仄仄平平，仄仄平平仄仄平。（D’,B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）

（4）平起式 (ABC’D’, ABC’D’)

平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。


陆。

解釋七絕例

以模式圖為例, 右（）示其起句式；

聯–句–句式–––––––––句式代號
一　1 　東起　平平仄仄平平仄　 A　　　
一　2 　西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　
二　3 　南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　
二　4 　北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　


平起首句不押韻; => (東西南北)
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）

仄起首句不押韻︰=> (南北東西)
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）

平起首句押韻︰=> (北西南北)
⊙平⊙仄仄平平，（韻）
⊙仄平平仄仄平。（韻）
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）

仄起首句押韻︰=> (西北東西)
⊙仄平平仄仄平，（韻）
⊙平⊙仄仄平平。（韻）
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）


柒。

七律回文

討論七律回文的附加價值是反向的證明右旋（順時）左旋（逆時）於互補集對應上是相通的。以此數學模式而言，幾言無影響於討論方法。這裏回文的定義是，句的順序，句內字的順序全部倒轉。


聯–句–句式–––––––––句式代號–倒字序等同
一　1 　東起　平平仄仄平平仄　 A　　　　D
一　2 　西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　C
二　3 　南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　B
二　4 　北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　A

[律1] (AB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句起為(東西南北, 東西南北)
[律2] (CD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句起為(南北東西, 南北東西)
[律3] (DB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句起為(北西南北, 東西南北)
[律4] (BD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句起為(西北東西, 南北東西)



1．‘東起‘之回文詩合律

[律1] (AB。CD。AB。CD。)，回文後仍為 [律1] 。

2。 ‘南起‘之回文詩合律

[律2] (CD。AB。CD。AB。)，回文後仍為 [律2] 。如下例《夫妻互憶回文詩》。

《夫妻互憶回文詩》宋--李禺

枯眼望遙山隔水，往來曾見幾心知。
壺空怕酌一杯酒，筆下難成和韻詩。
迷路阻人離別久，訊音無雁寄回遲。
孤燈夜守長寥寂，夫憶妻兮父憶兒。
倒過來則讀為︰
兒憶父兮妻憶夫，寂寥長守夜燈孤。
遲回寄雁無音訊，久別離人阻路迷。
詩韻和成難下筆, 酒杯一酌怕空壺。
知心幾見曾來往，水隔山遙望眼枯。

3． ‘北起‘之回文詩

[律3] (DB。CD。AB。CD。) 回文後为（AB。CD。AB。CA）不合律。
[律3] (D’ B。CD。AB。CD。) 回文後为（AB。CD。AB。C D’）合律。
這里，D’=平平仄仄仄平平。例下。

苏軾《題金山寺》回文七律
潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。
橋對寺門松徑小，巷當泉眼石波清。
迢迢遠樹江天曉，藹藹紅霞晚日晴。
遙望四山雲接水，碧峰千點數鷗輕。

倒讀︰

輕鷗數點千峰碧，水接雲山四望遙。
晴日晚霞紅藹藹，曉天江樹遠迢迢。
清波石眼泉當巷，小徑松門寺對橋。
明月釣舟漁浦遠，傾山雪浪暗隨潮。

另一例；

苏軾《記夢回文二首並敘》

酡顏玉碗捧縴縴，亂點余花睡碧衫。 (D’, B)
歌咽水雲凝靜院，夢驚松雪落空岩。 (C, D)
空花落盡酒傾缸，日上山融雪漲江。 (D’, B)
紅焙淺甌新火活，龍團小碾斗晴窗。 (C, D’)

4．‘西起‘之回文詩

[律4] (BD。AB。CD。AB。) 回文後為 (CD。AB。CD。AC。) 不合律。
[律4] (B‘D。AB。CD。AB。) 回文後為不合律。
若將B的第一字換為平，即B’ = 平仄平平仄仄平, 回文句不為所列14律句之一（或稱，尾處三位元組形成孤仄）. 故無可能。
總結，[律4] 及其變化體不存在回文詩。


這是全回文，即通篇文字全部倒著順序念。
單以平仄而言（句子應合文法和意涵），接下可成的回文詩式在11言，15言等等。對稱演繹為無限迴圈演繹。

王力基本式回文詩必然不合律, 因C’句式回文不合平韻要求。

結論

這個模式，提供了除加字說或插字說或截字說外，八卦循環相生說，益以有限元素機器(FSM)理論推衍。這FSM在生活化的運用就是文內所提’走詩 ‘的部分。這個數學模式是可以被電腦的turing machine 完全执行的。詩人作詩在語序軸上當是依序推展，尤其詩式在多人的腦裏的集體活動，長期運轉之後顯現出集體下意識，而回歸到一個後來可歸納的模式。吟詩作對，當下是無法頭尾加字或中間插字的，當是一個詩人自然依1，2，3，4，5，6，7。。。順序而來。


本文的論點是找出數學原型，並符八卦，平仄的原始循環平衡原理。並推論，詩文是為語言文字反映下意識及學問的結果。自伏羲始祖始，陰陽為中國文人士人的下意識，而周易尤為文人所必讀。有機會看看羅經儀，時，空，陰陽，對仗，方位俱在內，或許可以想像古人行文走路考試是個什麼思維，生活。

又，七律原型的回文順應律詩平仄要求（[律1] ， [律2] ）亦可說明逆時（左旋）符合河洛八卦相通原理。這個模型，及‘行步走詩‘可以同樣推演11言律詩，15言律詩，如果讀者願意的話。

----- 加一段，五律的分析 -----

[五律]

[原型]


　　　　（南）
　　　　　平

　(东)平　　　　仄(西)

　　　　　仄
　　　　（北）




以顺時針方向取需五字，其平仄如下

聯–句–句式–––––––句式代號–倒字序等同
一　1 　（西起）仄仄平平仄　A　　　　 C
一　2 　（東起）平平仄仄平　B　　　　 D
二　3 　（北起）仄平平仄仄　C　　　　 A
二　4 　（南起）平仄仄平平　D　　　　 B




影響[律句]幾個‘人為要求‘（每一人為要求即是一‘數學條件‘）。参考七律上述。

1．各句式的1字可平可仄（紅色處）。
2．B句第一字必須為平（避孤平）

故此集合下，單一律句的平仄組合有7種可能。除B式為1種外，余三式皆有2種。


五律[律詩]原型

[律1]．(ABCD,ABCD)
[律2]．(CDAB,CDAB)
[律3]. (DBCD,ABCD)
[律3]. (BDAB,CDAB)

回文探讨

不論（A,B. C,D.）或 （C,D. A,B.）其全回文倒字排列回文不合平仄律。


其他可能

1. 五律回聯顺句倒字詩[律1]

（1，2．3，4．）正念為（A, B. C, D. ）律，聯序改成（2，1）聯內句序不變，各自的上，下句內字序倒念，回联后（3，4。1，2.）律成（A, B. C, D. ）必然合律。下二聯同理。


2. 五律回聯顺句倒字詩[律2]

（3，4．1，2．）句序，正念為（C, D. A, B.）律，聯序改成（2，1）聯內句序不變，句內字序倒念，回联后（ 1，2。3，4。）律成（C, D. A, B. ）必然合律。下二聯同理。

3. 若在1，3，4句的第一字平仄變化（仍合律），回文則造成孤平，或三平三仄的問題。

故，五律不可能有全回文詩。亦无法走诗。暂可解释为，因五言走回自家，非相生，乃相克之故。

[王力] 基本句

C, D句的1，3字对換平仄，此處定義為C’ 與 D’, 適為王力書稱的基本句型。參下；亦不存在全回文诗。

基本句

仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（1）仄起首句不入韻

仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（2）仄起首句入韻

仄仄仄平平 D’
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（3）平起首句不入韻

平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B

（4）平起首句入韻

平平仄仄平 B
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B


[附1] 關於只用零與1的一些討論

早在中國還是滿清皇帝康熙在位的時候，德國自然科學家萊布尼茨（GWLeibniz,1646——1716年)在1679年提出了“論二進制原稿”， 創立了二進制數學的理論體系。當時法國在中國的傳教士白晉(J.Bouret,1656——1730 年)認為萊布尼茨的理論與中國的伏羲八卦、六十四卦排列有關，就給萊布尼茨寄去了伏羲八卦圖與伏羲六十四卦圖。萊布尼茨看到後非常驚訝，他認為，他所發明的二進位制，早已在中國的伏羲六十四卦圖中有所表述及應用。他在給白晉的回信中說：“伏羲是中華帝國和東洋科學的創造者。這易圖是流傳於宇宙間的科學中最古的紀念物。易圖和我的新算術完全符合。我若沒有早發明二元算術，我亦不能明白六十四卦的體系和算法圖畫的目的，望洋興嘆不知所云。”他在欽佩之餘，還曾寫信給康熙皇帝，要求加入中國國籍。 1703年4月，萊布尼茨將他的二進制論文送出發表，論文題目為“二進位制計算的闡述”，副題是“關於只用零與1，兼論其用處及伏羲氏所用數字的意義”。

丹麥著名物理學家，量子力學的創始人之一波爾（N.Bohor,1885--1962年），1937年訪問中國時，看到了太極圖，他深受震驚。他認為中國的太極圖很好地反映了他所倡導的並協原理（又稱互補原理）的深刻內涵。當他被封為爵士時，他選用了中國的太極圖作為他家族族徽的核心圖案，並刻上了“對立即互補”的銘文。

美國人F?卡普拉(Capra,F)1975年著《物理學之道》，把《周易》的一些基本概念與現代物理學基本概念進行比較研究，揭示了東方神秘文化傳統思想與現代物理學基本概念之間存在著驚人的相似性。他認為，《周易》反映了古人對自然與人之間關係的認識的基本圖式，是中國思想和文化的核心。他稱讚《易經》是“人類最古老的一本智慧的書。”

美籍華人李政道、楊振寧1955年——1956年期間，連續發表三篇論文對當時已被公認的“奇偶性不滅定律”提出質疑，並因此得了1957年度的諾貝爾物理獎。楊振寧在後來的談話中說，他之所以懷疑德人O?Leporte的“奇偶性不滅定律”，和他在西南聯大讀《易經》的心得有關。李政道則認為現代物理學的“測不准定理”與《周易》、《老子》中的某些思想有相通之處； “現代物理有些看法和中國太極和陰陽二元學說有相似的地方”。

[附2] 几首常提的五绝回文.

細看之後，這些回文詩都有正念或謂出律或為拗救，回文出律救不得的現象。
唯一可能即是拗救且一字有平仄兩音的做法。目前還沒找到例子。


張奕光古別離五絕迴文：
郎念妾居家，妾思郎去遠，長亭與短亭，離別苦天晚。


另外同前人關山月五絕迴文：
明月照空山，遠行夜上關，情知獨夢醒，枕染淚斑斑。


齊王融五絕迴文：
斜峰繞徑曲，聳石帶山連，花餘拂戲鳥，樹密隱鳴蟬。

王安石無題五絕迴文三首：
碧蕪平野曠，黃菊晚村深，客倦留酣飲，身閒累苦吟。
夢長隨永漏，吟苦雜疎鐘，動葢荷風勁，沾裳菊露濃。
迸目川魚躍，開雲嶺鳥翻，徑斜荒草惡，臺廢治花繁。

《泊雁》 - 王安石

泊雁鸣深渚，收霞落晚川。
柝随风敛阵，楼映月底弦。
漠漠汀帆转，幽幽岸火然。
壑危通细路，沟曲绕平田。
_________________
Sometimes I am busy
Sometimes I am free
In between, there's it
Until I find thee...

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前言


在看這篇文章的時候，希望你是以一個開闊的理性的數學胸襟來看，而不是以你記得或背過熟悉的條列式來看。語言的發展到詩的過程不會是先由一個數學模式再來做詩的。本文的基本假設是‘由歸納而探源‘式的找一個合理的數學模式，並使符合中國自古的‘陰陽‘概念。這概念，理應反映在詩人的詩語言的演變上。

文內兼討論回文詩。回文提供 了一個有趣的思考. 如果古詩人是數學家，該早就發現這個平仄循環的道理，五行相生相剋，及河洛圖的左旋，右旋說明伏羲八卦與文王八卦是相通的。我覺得探這個源，挺有意思。那就是以--‘陰陽對立和諧循環’--來後發性的 ‘解釋‘律詩的平仄。回文的研究或發現,原是卦或數學之必然。西方有研究中國璇磯八卦周易者, 認為二進制 (binary) 的發明,在中國為最早 （见文后附注。）王力先生作了一個四言到五言到七言的假設（見其《漢語詩律學》一書），啟功先生作了一個線性的歸納（見其《詩文聲律論稿》一書），這兩個方法論，及周易的幾篇國外研究啟發了我這陰陽二進位探源的想法，繼而引發以數學模式解說。討論回文（除律詩回文本身的可能性）的另外一意義是用來反證對稱演繹的模式。

順提倆假設的根本區別。王力以加一字在四言尾或四言中間起始，啟功以句頭或句尾。王力的假設基本上是不完整，（見王力漢語詩律學。 P73-p75）。他假設四言為平平仄仄，或仄仄平平，五言詩在中或尾加一字。他的假設沒考慮四言也可是平仄仄平，或仄平平仄。然這個加一字的概念，也只是他的‘假設。古人做詩當不是單純為韻加，或插一字，又或頭前加兩字演變的吧？想像一下。而王也質疑七言詩的起源，可能與五言同時，或更早於五言 p11-p17。故加字說也只是一個後來分析的方式，而非源起論。）我想，以 “加字“ 為說明，應理解為是說他的分析方法，而非史實。

王力書及啟功書出發點不同，但演繹後都得到相類似的律句類別。啟功的律句多於王力一些。因啟用線性分析故，采截字分析法，王用基本句式分解引申。王的語法句式分析則為啟所無（題外話）。我這文只鎖定平仄分析，不采原二人法，我采一個新法，且名之為 “八卦循環相生法“。 看看這個新模式能解釋多少平仄集合，于數學上，这應该已是全部可能。

後亦含一“行步走詩” 的理論應用，或可供實際運用參考。行文作诗的平仄至此，走步即可完全踏出合律句的律绝，不需要背或死記。

故，下文建一數學模式以探討之。所設計圖的模式，對立即互補，左右必不同。而回文即由本來順時繞，改成逆時繞；必然合某些數學模式。平仄是個二進位概念（1+1歸0), 仄即是1。陽是奇數，陰是偶數；乾是陽，坤是陰。在平仄的時長，一平音等於二仄音。


壹。

圖的模式之引發

（一）先天八卦及後天八卦方位

設計原理上採用先天八卦，以順時針旋轉走。

後天八卦代表了空間的概念。先天八卦代表了時間的概念。《說卦》雲：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。”與下圖中由“震”出發，順時針經巽，離，坤，兌，乾，坎，艮回到震位元的順序一致。後天八卦方位與東南西北方位存在著一一對應的關係：震離兌坎分別代表東南西北，餘下四卦則分別為東南，西南，西北，東北。
先天八卦依河圖出，順序亦是順時針方向；少陽，太陽，少陰，太陰（或甲乙，丙丁，庚辛，壬癸）。

巽 離 坤
震 　 兌
艮 坎 乾

（二）伏羲八卦與文王八卦可相通

河圖：一、六在北為水，生三、八在東為木；三、八在東為木，生二、七在南為火；二、七在南為火，生五、十在中為土；五、十在中為土，生四、九在西為金；四、九在西為金，又生一、六在北為水；此左旋順生；數之體也。洛書：一、六在北為水，剋二、七在南為火；二、七在南為火，剋四、九在西為金；四、九在西為金，剋三、八在東為木；三、八在東為木，剋五、十在中為土；五、十在中為土，又剋一、六在北為水；此右旋逆剋；數之用也。不剋則不生，不變則不化。傳曰：「河出圖，洛出書，聖人則之」。此說未明伏羲八卦從河圖，文王八卦從洛書也。河圖、洛書可以相通，則伏羲八卦與文王八卦亦自可相通。



贰。

模型的設計

[原型]


　　　　　　　（南, 乾,太陽［１］）
　　　　　　　　　　　仄

(東,離,少陽［１］)仄　　　　平(西,坎,少陰［１］)

　　　　　　　　　　　平
　　　　　　　（北, 坤,太陰［１］）


［１］河圖之方位與陰陽。

順應今日習慣，把方位右旋180°調整後如下（其實相通，方位是種相對關係）.

　　　　（北）
　　　　　仄

(西) 仄　　　　平(東)

　　　　　平
　　　　（南）


再簡化以方便於眼睛閱讀，


　　　　　仄

　　　仄　　　平

　　　　　平

上圖對立必不同（即互補），左右鄰必不同。執行原則如下：

1。取字造句時，依平仄以順時針方向取所需字數。

2．下句的造句由上句相對應的方向開始。各聯垂直水平交插，即鄰近兩聯不同方向。

此可看成数学上的 Finite-State-Machine (FSM) transition rule. (FSM 的實際執行是完全可行的，界定東西南北的transition 之後，每一個東西南北的次FSM (sub-FSM within each domain of 東西南北) 又涵蓋一個上圖。可以把上圖（延伸而至八卦) 完全轉換成一個FSM.


七言，五言，四言 律句的基本平仄


一、以顺時針方向取所需字数，其平仄如下(七字)

（東起）平平仄仄平平仄
（西起）仄仄平平仄仄平
（南起）平仄仄平平仄仄
（北起）仄平平仄仄平平

1．各句式的1，3字可平可仄（紅色處）。第五字不可變為正例。
2．(西起) 句第三字必須為平，避孤平。

故此集合下，單一律句的平仄組合有14種可能句；除(西起) 句式，第一字可平可仄，為2種外，余三式皆有两子可平可仄，4種。(3 X 4 +2 = 14)

二、以顺時針方向取需字数，其平仄如下(五字)

（東起）平平仄仄平
（西起）仄仄平平仄
（南起）平仄仄平平
（北起）仄平平仄仄

三、不稱律句，以順時針方向取需字數，其平仄如下(四字)

（東起）平平仄仄
（西起）仄仄平平
（南起）平仄仄平
（北起）仄平平仄

四、左右鄰字必不同

上基本句例中: 左右鄰字必不同。走四言（字）到上家，五言回自家，七言到對家。

五、對句

以對句的概念；一聯有上下兩句；取南北對，取東西對，則平仄完美對應。

六、二進制

1+1 歸 0 。所謂二字節，用二進制解釋1+1 歸 0，仄為1，平為0；相當於一完整字節， 音步上也合理。巧合的是，王力也持相同解釋 1平 = 2仄，聲的時長上。以七律為例，至第四字節為單字，故叶平音為一字節（若為仄聲，難免韻上失去平衡）。

参。

七律 [七言律詩] 原型

首先考慮影響[律詩]的幾個‘人為要求‘；每一人為要求即是一數學條件。

1. 每首八句，2，4，6，8句必入平韻；3，5，7句不入韻。
2. 每句為律句。
3. 平聲韻腳。
4. 每聯為對句結構 (一聯兩句且不失對；第二字平仄一定要相對，即第一位元組的盒底要相對)。
5. 中間二聯必須對偶（無額外平仄要求）。
6. 首句可采入韻。(王力定義；首句入韻為正例，不入韻為變例。五律則顛倒，首句不入韻為正例，入韻為變例)
7. 聯要粘（即3，5，7句的第二字需個別與2，4，6句的第二字平仄同）。此處避用首頷頸尾，以句序稱，使其在數學上清楚些。
8. 各句式的1，3字可平可仄（紅色處）。第五字不可變為正例。
9. 句式代號B(西) 句第三字必須為平（避孤平）


聯–句–句式–––––––––句式代號
一　1 東起　平平仄仄平平仄　 A　　　　
一　2 西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　
二　3 南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　
二　4 北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　


依此條件所產生的七律原型有：

依句式代號分析如下；
[律1] (AB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句為(東西南北, 東西南北)
[律2] (CD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句為(南北東西, 南北東西)
[律3] (DB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句為(北西南北, 東西南北)
[律4] (BD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句為(西北東西, 南北東西)

上律3，律4實為律1，律2之另一版，因條件4，7，故只能以北取換東，西取換南。這樣的模式已天然的符合粘，對，平的要求。倒讓人懷疑是後天條件或描述先天？且亦合平仄原理。3，4詩型因敷首句入韻詩需求（可看成後发式的人為要求）。

此模型下，C, D 句的1，3字互調，此處且定義為C’ 與 D’, 適為王力稱的基本句型；即，（C’=仄仄平平平仄仄，D’=平平仄仄仄平平）。王力的標準句型，見後解析。

或問，其他的‘東西南北‘排列法呢？

以數學嚴密性論，其他可能對為，東南，東北，西南，西北。東南尾皆為仄；東北失對失粘，西南失對失粘，西北導致下聯皆仄，無法押韻。故無其他基本原型。

其他律句變體，就在 1，3 字的單或雙變上。再其他變體，就不含在這模式內，就得或出律，或拗，救對付等等。這個模式其實很簡單的。以二位元組（盒蓋，盒底）的概念來說，1，3字為盒蓋，其平仄並不影響到律句結構構成要件。

肆。

理論的應用：行步走詩

　　　　（北）
　　　　　仄

　(西) 仄　　　　平(東)

　　　　　平
　　　　（南）

以兩原則即可走完律詩的 [律1]，[律3] 式。以上述“二進制“一节所述及聲長原理，其規律為：

1． 步七字，第七字‘逢仄踏步，逢平進一步‘ 到下一句。
2． 三四聯，重複一二聯。

一、東起

走七字，到(西) 仄，下一句就由(西) 仄起走七字，落在平(東)，加一步到平（南）起，走七字到了仄（北），原地踏步再起，走七字，二聯成。下二聯從複上二聯，七律式的[律1]即成。

二、北起

同原則走，由北起，七律式的[律3]成。

三、南起及西起

[律2]，[律4]式同法可走出，只是‘逢平進一步‘要變成‘逢平退一步‘。至於位什麼要退才行，除了韻腳要平及粘之外，暫無好的解釋。

《說卦》雲：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。”陰陽二進位，或有以致之也。＂


伍。

解釋王力基本式

詩先成，後有這分析，若以既存詩數而言，多者為正體，故日常以王力舉例為正體。然這文是以數學模型為正體，王力的四個正體者為模式中原型演繹出的例，為14種七言律句中的部分排列組合，至於為什麼會這樣？我想人還是人，語言的突兀即是一種美。這個模型，可能涵蓋未開發的，或少用得合律詩條件的律詩格式，以集合的完全性而言。

這裏，‘（）‘內為我依上圖加入的對等句式代號說明。
這裏，C’=仄仄平平平仄仄；D’=平平仄仄仄平平。

（1）仄起式 (BD’AB, C’D’AB)

仄仄平平仄仄平，平平仄仄仄平平。（B, D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）

（2）仄起式 (C’D’AB, C’D’AB)

仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。

（3）平起式 (D’BC’D’,ABC’D’) 式

平平仄仄仄平平，仄仄平平仄仄平。（D’,B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）

（4）平起式 (ABC’D’, ABC’D’)

平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。


陆。

解釋七絕例

以模式圖為例, 右（）示其起句式；

聯–句–句式–––––––––句式代號
一　1 　東起　平平仄仄平平仄　 A　　　
一　2 　西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　
二　3 　南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　
二　4 　北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　


平起首句不押韻; => (東西南北)
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）

仄起首句不押韻︰=> (南北東西)
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）

平起首句押韻︰=> (北西南北)
⊙平⊙仄仄平平，（韻）
⊙仄平平仄仄平。（韻）
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）

仄起首句押韻︰=> (西北東西)
⊙仄平平仄仄平，（韻）
⊙平⊙仄仄平平。（韻）
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）


柒。

七律回文

討論七律回文的附加價值是反向的證明右旋（順時）左旋（逆時）於互補集對應上是相通的。以此數學模式而言，幾言無影響於討論方法。這裏回文的定義是，句的順序，句內字的順序全部倒轉。


聯–句–句式–––––––––句式代號–倒字序等同
一　1 　東起　平平仄仄平平仄　 A　　　　D
一　2 　西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　C
二　3 　南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　B
二　4 　北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　A

[律1] (AB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句起為(東西南北, 東西南北)
[律2] (CD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句起為(南北東西, 南北東西)
[律3] (DB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句起為(北西南北, 東西南北)
[律4] (BD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句起為(西北東西, 南北東西)



1．‘東起‘之回文詩合律

[律1] (AB。CD。AB。CD。)，回文後仍為 [律1] 。

2。 ‘南起‘之回文詩合律

[律2] (CD。AB。CD。AB。)，回文後仍為 [律2] 。如下例《夫妻互憶回文詩》。

《夫妻互憶回文詩》宋--李禺

枯眼望遙山隔水，往來曾見幾心知。
壺空怕酌一杯酒，筆下難成和韻詩。
迷路阻人離別久，訊音無雁寄回遲。
孤燈夜守長寥寂，夫憶妻兮父憶兒。
倒過來則讀為︰
兒憶父兮妻憶夫，寂寥長守夜燈孤。
遲回寄雁無音訊，久別離人阻路迷。
詩韻和成難下筆, 酒杯一酌怕空壺。
知心幾見曾來往，水隔山遙望眼枯。

3． ‘北起‘之回文詩

[律3] (DB。CD。AB。CD。) 回文後为（AB。CD。AB。CA）不合律。
[律3] (D’ B。CD。AB。CD。) 回文後为（AB。CD。AB。C D’）合律。
這里，D’=平平仄仄仄平平。例下。

苏軾《題金山寺》回文七律
潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。
橋對寺門松徑小，巷當泉眼石波清。
迢迢遠樹江天曉，藹藹紅霞晚日晴。
遙望四山雲接水，碧峰千點數鷗輕。

倒讀︰

輕鷗數點千峰碧，水接雲山四望遙。
晴日晚霞紅藹藹，曉天江樹遠迢迢。
清波石眼泉當巷，小徑松門寺對橋。
明月釣舟漁浦遠，傾山雪浪暗隨潮。

另一例；

苏軾《記夢回文二首並敘》

酡顏玉碗捧縴縴，亂點余花睡碧衫。 (D’, B)
歌咽水雲凝靜院，夢驚松雪落空岩。 (C, D)
空花落盡酒傾缸，日上山融雪漲江。 (D’, B)
紅焙淺甌新火活，龍團小碾斗晴窗。 (C, D’)

4．‘西起‘之回文詩

[律4] (BD。AB。CD。AB。) 回文後為 (CD。AB。CD。AC。) 不合律。
[律4] (B‘D。AB。CD。AB。) 回文後為不合律。
若將B的第一字換為平，即B’ = 平仄平平仄仄平, 回文句不為所列14律句之一（或稱，尾處三位元組形成孤仄）. 故無可能。
總結，[律4] 及其變化體不存在回文詩。


這是全回文，即通篇文字全部倒著順序念。
單以平仄而言（句子應合文法和意涵），接下可成的回文詩式在11言，15言等等。對稱演繹為無限迴圈演繹。

王力基本式回文詩必然不合律, 因C’句式回文不合平韻要求。

結論

這個模式，提供了除加字說或插字說或截字說外，八卦循環相生說，益以有限元素機器(FSM)理論推衍。這FSM在生活化的運用就是文內所提’走詩 ‘的部分。這個數學模式是可以被電腦的turing machine 完全执行的。詩人作詩在語序軸上當是依序推展，尤其詩式在多人的腦裏的集體活動，長期運轉之後顯現出集體下意識，而回歸到一個後來可歸納的模式。吟詩作對，當下是無法頭尾加字或中間插字的，當是一個詩人自然依1，2，3，4，5，6，7。。。順序而來。


本文的論點是找出數學原型，並符八卦，平仄的原始循環平衡原理。並推論，詩文是為語言文字反映下意識及學問的結果。自伏羲始祖始，陰陽為中國文人士人的下意識，而周易尤為文人所必讀。有機會看看羅經儀，時，空，陰陽，對仗，方位俱在內，或許可以想像古人行文走路考試是個什麼思維，生活。

又，七律原型的回文順應律詩平仄要求（[律1] ， [律2] ）亦可說明逆時（左旋）符合河洛八卦相通原理。這個模型，及‘行步走詩‘可以同樣推演11言律詩，15言律詩，如果讀者願意的話。

----- 加一段，五律的分析 -----

[五律]

[原型]


　　　　（南）
　　　　　平

　(东)平　　　　仄(西)

　　　　　仄
　　　　（北）




以顺時針方向取需五字，其平仄如下

聯–句–句式–––––––句式代號–倒字序等同
一　1 　（西起）仄仄平平仄　A　　　　 C
一　2 　（東起）平平仄仄平　B　　　　 D
二　3 　（北起）仄平平仄仄　C　　　　 A
二　4 　（南起）平仄仄平平　D　　　　 B




影響[律句]幾個‘人為要求‘（每一人為要求即是一‘數學條件‘）。参考七律上述。

1．各句式的1字可平可仄（紅色處）。
2．B句第一字必須為平（避孤平）

故此集合下，單一律句的平仄組合有7種可能。除B式為1種外，余三式皆有2種。


五律[律詩]原型

[律1]．(ABCD,ABCD)
[律2]．(CDAB,CDAB)
[律3]. (DBCD,ABCD)
[律3]. (BDAB,CDAB)

回文探讨

不論（A,B. C,D.）或 （C,D. A,B.）其全回文倒字排列回文不合平仄律。


其他可能

1. 五律回聯顺句倒字詩[律1]

（1，2．3，4．）正念為（A, B. C, D. ）律，聯序改成（2，1）聯內句序不變，各自的上，下句內字序倒念，回联后（3，4。1，2.）律成（A, B. C, D. ）必然合律。下二聯同理。


2. 五律回聯顺句倒字詩[律2]

（3，4．1，2．）句序，正念為（C, D. A, B.）律，聯序改成（2，1）聯內句序不變，句內字序倒念，回联后（ 1，2。3，4。）律成（C, D. A, B. ）必然合律。下二聯同理。

3. 若在1，3，4句的第一字平仄變化（仍合律），回文則造成孤平，或三平三仄的問題。

故，五律不可能有全回文詩。亦无法走诗。暂可解释为，因五言走回自家，非相生，乃相克之故。

[王力] 基本句

C, D句的1，3字对換平仄，此處定義為C’ 與 D’, 適為王力書稱的基本句型。參下；亦不存在全回文诗。

基本句

仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（1）仄起首句不入韻

仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（2）仄起首句入韻

仄仄仄平平 D’
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（3）平起首句不入韻

平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B

（4）平起首句入韻

平平仄仄平 B
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B


[附1] 關於只用零與1的一些討論

早在中國還是滿清皇帝康熙在位的時候，德國自然科學家萊布尼茨（GWLeibniz,1646——1716年)在1679年提出了“論二進制原稿”， 創立了二進制數學的理論體系。當時法國在中國的傳教士白晉(J.Bouret,1656——1730 年)認為萊布尼茨的理論與中國的伏羲八卦、六十四卦排列有關，就給萊布尼茨寄去了伏羲八卦圖與伏羲六十四卦圖。萊布尼茨看到後非常驚訝，他認為，他所發明的二進位制，早已在中國的伏羲六十四卦圖中有所表述及應用。他在給白晉的回信中說：“伏羲是中華帝國和東洋科學的創造者。這易圖是流傳於宇宙間的科學中最古的紀念物。易圖和我的新算術完全符合。我若沒有早發明二元算術，我亦不能明白六十四卦的體系和算法圖畫的目的，望洋興嘆不知所云。”他在欽佩之餘，還曾寫信給康熙皇帝，要求加入中國國籍。 1703年4月，萊布尼茨將他的二進制論文送出發表，論文題目為“二進位制計算的闡述”，副題是“關於只用零與1，兼論其用處及伏羲氏所用數字的意義”。

丹麥著名物理學家，量子力學的創始人之一波爾（N.Bohor,1885--1962年），1937年訪問中國時，看到了太極圖，他深受震驚。他認為中國的太極圖很好地反映了他所倡導的並協原理（又稱互補原理）的深刻內涵。當他被封為爵士時，他選用了中國的太極圖作為他家族族徽的核心圖案，並刻上了“對立即互補”的銘文。

美國人F?卡普拉(Capra,F)1975年著《物理學之道》，把《周易》的一些基本概念與現代物理學基本概念進行比較研究，揭示了東方神秘文化傳統思想與現代物理學基本概念之間存在著驚人的相似性。他認為，《周易》反映了古人對自然與人之間關係的認識的基本圖式，是中國思想和文化的核心。他稱讚《易經》是“人類最古老的一本智慧的書。”

美籍華人李政道、楊振寧1955年——1956年期間，連續發表三篇論文對當時已被公認的“奇偶性不滅定律”提出質疑，並因此得了1957年度的諾貝爾物理獎。楊振寧在後來的談話中說，他之所以懷疑德人O?Leporte的“奇偶性不滅定律”，和他在西南聯大讀《易經》的心得有關。李政道則認為現代物理學的“測不准定理”與《周易》、《老子》中的某些思想有相通之處； “現代物理有些看法和中國太極和陰陽二元學說有相似的地方”。

[附2] 几首常提的五绝回文.

細看之後，這些回文詩都有正念或謂出律或為拗救，回文出律救不得的現象。
唯一可能即是拗救且一字有平仄兩音的做法。目前還沒找到例子。


張奕光古別離五絕迴文：
郎念妾居家，妾思郎去遠，長亭與短亭，離別苦天晚。


另外同前人關山月五絕迴文：
明月照空山，遠行夜上關，情知獨夢醒，枕染淚斑斑。


齊王融五絕迴文：
斜峰繞徑曲，聳石帶山連，花餘拂戲鳥，樹密隱鳴蟬。

王安石無題五絕迴文三首：
碧蕪平野曠，黃菊晚村深，客倦留酣飲，身閒累苦吟。
夢長隨永漏，吟苦雜疎鐘，動葢荷風勁，沾裳菊露濃。
迸目川魚躍，開雲嶺鳥翻，徑斜荒草惡，臺廢治花繁。

《泊雁》 - 王安石

泊雁鸣深渚，收霞落晚川。
柝随风敛阵，楼映月底弦。
漠漠汀帆转，幽幽岸火然。
壑危通细路，沟曲绕平田。
_________________
Sometimes I am busy
Sometimes I am free
In between, there's it
Until I find thee...

[晓鸣]

有创意的探讨. 看得出作者对传统文化的深刻了解. 钦佩!

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[高岸]

认真的学术式的探讨

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